Potencjał magnetyczny

Brak wersji przejrzanej

Potencjał magnetyczny jest matematycznym sposobem na zdefiniowanie pola magnetycznego w elektrodynamice klasycznej. Jest on analogiczny do potencjału elektrycznego który definiuje pole elektryczne w elektrostatyce. Podobnie jak w przypadku potencjału elektrycznego potencjał magnetyczny nie jest bezpośrednio obserwowalny - mierzalne jest jedynie pole które opisuje. Są dwa sposoby na zdefiniowanie tego potencjału - jako potencjał skalarny lub jako potencjał wektorowy, który jest wykorzystywany częściej.

[edytuj] Magnetyczny potencjał wektorowy

Magnetyczny potencjał wektorowy $\mathbf{A}$ jest trójwymiarowym polem wektorowym którego rotacja jest polem magnetycznym

$\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}$

Pole magnetyczne jest bezźródłowe (to znaczy $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ , co wynika z prawa Gaussa), co pociąga za sobą istnienie tak zdefiniowanego potencjału $\mathbf{A}$ na podstawie twierdzenia Helmholtza.

Pole elektryczne dla potencjałów zależnych od czasu można zapisać w postaci

$\mathbf{E} = - \nabla \Phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t }$

gdzie $Φ$ jest potencjałem elektrycznym.

Wykorzystując powyższe definicje

$\nabla \cdot \mathbf{B} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$

$\nabla \times \mathbf{E} = \nabla \times \left( - \nabla \Phi - \frac { \partial \mathbf{A} } { \partial t } \right) = - \frac { \partial } { \partial t } (\nabla \times \mathbf{A}) = - \frac { \partial \mathbf{B} } { \partial t }$

można zauważyć, że dwa równania Maxwella dla pola magnetycznego są spełnione tożsamościowo.

Wektorowy potencjał $\mathbf{A}$ jest wykorzystywany w mechanice klasycznej, w fizyce kwantowej w równaniu Diraca i w zjawiskach takich jak Efekt Aharonova-Bohma.

Powyższe definicje nie definiują magnetycznego potencjału wektorowego jednoznacznie, gdyż, z definicji, możemy dodać dowolne bezwirowe pole wektorowe do potencjału magnetycznego bez zmiany obserwowanego pola magnetycznego. Istnieje zatem pewna swoboda w wyborze $\mathbf{A}$ , który jest określony z dokładnością do przekształcenia cechowania.

[edytuj] Skalarny potencjał magnetyczny

Skalarny potencjał magnetyczny $\mathbf{\psi}$ jest prostszy od potencjału wektorowego, jednak można go używać jedynie w obszarach, w których nie występują prądy. Definiuje go równanie